已知集合P={x|2x2-7x+3≤0},函数f(x)=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q.(1)若P∩Q=[12,23),P∪Q=(-2,3],求a的值
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已知集合P={x|2x2-7x+3≤0},函数f(x)=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q.(1)若P∩Q=[12,23),P∪Q=(-2,3],求a的值
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知集合P={x|2x
2
-7x+3≤0},函数f(x)=log
2
(ax
2
-2x+2)的定义域为Q.
(1)若P∩Q=[
1
2
,
2
3
),P∪Q=(-2,3],求a的值;
(2)若P∩Q=φ,求a的取值范围.
答案
(1)集合P={x|2x
2
-7x+3≤0}={x|
1
2
≤ x≤3
},集合Q={x|ax
2
-2x+2>0},
由P∩Q=[
1
2
,
2
3
),P∪Q=(-2,3],得Q=
(-2,
2
3
)
,即
-2和
2
3
是ax
2
-2x+2=0的两根,所以a=
-
3
2
(2)若P∩Q=φ,即x∈P时,ax
2
-2x+2≤0恒成立,只要
a≤
2x-2
x
2
=
2
x
-
2
x
2
的最小值.
而
2
x
-
2
x
2
,x∈P
的最小值为-4,故a 的范围为a≤-4
举一反三
已知集合
A={y|y=
x
2
-
3
2
x+1,x∈[
1
4
,2]},B={x|x+
m
2
≥1}
;命题p:x∈A,命题q:x∈B,并且命题p是命题q的充分条件,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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b
a
,b}
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题型:解答题
难度:一般
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x
2
,-
3
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3
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题型:解答题
难度:一般
|
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