设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围. |
答案
A={x|x2+4x=0}={0,-4}, 由A∩B=B知,B⊆A,故B={0}或B={-4}或B={0,-4}或B=∅(2分) 若B={0}或B={-4}时,x2+2(a+1)x+a2-1=0仅有一根,必有△=[2(a+1)]2-4(a2-1)=8a+8=0,解得a=-1(4分) 由于a=-1,x2+2(a+1)x+a2-1=0即为x2=0,此方程的根是x=0,故当B={0}时存在a=-1符合条件,B={-4}不符合题意 若B={0,-4}时,由根与系数的关系得0-4=-2(a+1)解得a=1,(8分) 当B=∅时,△=[2(a+1)]2-4(a2-1)=8a+8<0,得a<-1,(11分) 综上:a=1,a≤-1.(12分) |
举一反三
含有三个实数的集合既可表示成{a,,1},又可表示成{a2,a+b,0},则a2012+b2013=______. |
集合A={x|x2-4x+m=0}是单元素集(单元素集指集合有且只有一个元素),则m=______. |
下列不能构成集合的是( )A.1-20以内的所有质数 | B.方程x2+x-2=0的所有实根 | C.新华高中的全体个子较高的同学 | D.所有的正方形 |
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已知集合A={x|log2x<1},B={x|0<x<c,其中c>0},若A=B,则c=______. |
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