定义一种运算：a⊗b＝，令f(x)＝(cos2x＋sinx)⊗，且x∈[0，]，则函数f(x－)的最大值是________．

题型：填空题难度：简单来源：不详

定义一种运算：a⊗b＝，令f(x)＝(cos²x＋sinx)⊗，且x∈[0，]，则函数f(x－)的最大值是________．

答案

解析

令g(x)＝cos²x＋sinx，则g(x)＝1－sin²x＋sinx＝－(sinx－)²＋≤．
∴由运算定义可知f(x)＝g(x)＝－(sinx－)²＋，
∴当sinx＝，即x＝时，该函数取得最大值．
由图象变换可知，所求函数f(x－)的最大值与函数f(x)在区间[0，]上的最大值相同．