已知集合M={x|x(x-a-1)<0,x∈R},N={x|x2-2x-3≤0},若M∪N=N,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知集合M={x|x(x-a-1)<0,x∈R},N={x|x2-2x-3≤0},若M∪N=N,求实数a的取值范围. |
答案
[-2,2] |
解析
解:由已知得N={x|-1≤x≤3}, ∵M∪N=N,∴M⊆N. 又M={x|x(x-a-1)<0,a∈R}, ①当a+1<0,即a<-1时,集合M={x|a+1<x<0}. 要使M⊆N成立,只需-1≤a+1<0,解得-2≤a<-1. ②当a+1=0,即a=-1时,M=∅,显然有M⊆N, ∴a=-1符合. ③当a+1>0即a>-1时,集合M={x|0<x<a+1}. 要使M⊆N成立,只需0<a+1≤3,解得-1<a≤2. 综上所述,a的取值范围是[-2,2]. |
举一反三
已知集合A={x|≥1,x∈R},B={x|x2-2x-m<0}. (1)当m=3时,求A∩(∁RB); (2)若A∩B={x|-1<x<4},求实数m的值. |
已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}. (1)若A∪B=A,求实数m的取值范围; (2)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数; (3)当x∈R时,若A∩B=∅,求实数m的取值范围. |
已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y) 题型:x|+|y|=λ},若A∩B≠∅,则实数λ的取值范围是________. |
难度:|
查看答案 已知二次函数f(x)=ax2+x,若对任意x1,x2∈R,恒有2f()≤f(x1)+f(x2)成立,不等式f(x)<0的解集为A. (1)求集合A; (2)设集合B={x题型:x+4|<a},若集合B是集合A的子集,求a的取值范围. |
难度:|
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