已知集合A＝{y|y＝x2－x＋1，x∈[，2]}，B＝{x|x＋m2≥1}；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知集合A＝{y|y＝x²－x＋1，x∈[，2]}，B＝{x|x＋m²≥1}；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．

答案

(－∞，－]∪[，＋∞)．

解析

解：化简集合A，
由y＝x²－x＋1＝(x－)²＋，
∵x∈[，2]，∴y_min＝，y_max＝2.
∴y∈[，2]，∴A＝{y|≤y≤2}．
化简集合B，由x＋m²≥1，
∴x≥1－m²，B＝{x|x≥1－m²}．
∵命题p是命题q的充分条件，∴A⊆B.
∴1－m²≤，∴m≥或m≤－.
∴实数m的取值范围是(－∞，－]∪[，＋∞)．