已知集合A＝{x|x2＋a≤(a＋1)x， a∈R}，若存在a∈R，使得集合A中所有整数元素之和为28，则实数a的取值范围是(　　)A．[9,10)B．[7,8

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知集合A＝{x|x²＋a≤(a＋1)x， a∈R}，若存在a∈R，使得集合A中所有整数元素之和为28，则实数a的取值范围是(　　)

A．[9,10)

B．[7,8)

C．(9,10)

D．[7,8]

答案

B

解析

注意到不等式x²＋a≤(a＋1)x，即(x－a)(x－1)≤0，
因此该不等式的解集中必有1与a．
要使集合A中所有整数元素之和为28，必有a>1．
注意到以1为首项、1为公差的等差数列的前7项和为＝28，
因此由集合A中所有整数元素之和为28得7≤a<8，
即实数a的取值范围是[7,8)．