集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}. (1)若A∩B=A∪B,求a的值;(2)若A∩B
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集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}. (1)若A∩B=A∪B,求a的值;(2)若A∩B
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
集合
A
={
x
|
x
2
-
ax
+
a
2
-19=0},
B
={
x
|
x
2
-5
x
+6=0},
C
={
x
|
x
2
+2
x
-8=0}.
(1)若
A
∩
B
=
A
∪
B
,求
a
的值;
(2)若
A
∩
B
,
A
∩
C
=
,求
a
的值
答案
由已知,得
B
={2,3},
C
={2,-4}.
(1)∵
A
∩
B
=
A
∪
B
,∴
A
=
B ………………..2分
于是2,3是一元二次方程
x
2
-
ax
+
a
2
-19=0的两个根,由韦达定理知:
解之得
a
=5. ………….5分
(2)由
A
∩
B
∩
,又
A
∩
C
=
,得3∈
A
,2
A
,-4
A
,。7分
由3∈
A
,得3
2
-3
a
+
a
2
-19=0,解得
a
=5或
a
=-2 。8分
当
a
=5时,
A
={
x
|
x
2
-5
x
+6=0}={2,3},与2
A
矛盾;
当
a
=-2时,
A
={
x
|
x
2
+2
x
-15=0}={3,-5},符合题意.
∴
a
=-2.
解析
略
举一反三
若集合
,
,
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知集合
,
,则
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知
,则
等于
A.
B.
C.{(0,0),(1,1)}
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
.某班有学生55人,其中音乐爱好者35人,体育爱好者45人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中既爱好体育又爱好音乐的学生有
▲
人.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
.(本小题满分14分)已知集合
和
. 设关于
x
的二次函数
.
(Ⅰ)若
时,从集合
取一个数作为
的值,求方程
有解的概率;
(Ⅱ)若从集合
和
中各取一个数作为
和
的值,求函数
在区间
上是增函数的概率.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
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