(本小题共13分)已知集合对于,,定义A与B的差为A与B之间的距离为(Ⅰ)证明:,且;(Ⅱ)证明:三个数中至少有一个是偶数(Ⅲ) 设P,P中有m(m≥2)个元素
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(本小题共13分)已知集合对于,,定义A与B的差为A与B之间的距离为(Ⅰ)证明:,且;(Ⅱ)证明:三个数中至少有一个是偶数(Ⅲ) 设P,P中有m(m≥2)个元素
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(本小题共13分)
已知集合
对于
,
,定义A与B的差为
A与B之间的距离为
(Ⅰ)证明:
,且
;
(Ⅱ)证明:
三个数中至少有一个是偶数
(Ⅲ) 设P
,P中有m(m≥2)个元素,记P中所有两元素间距离的平均值为
(P).
证明:
(P)≤
.
(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)
答案
(I)见解析(II)见解析(III)见解析
解析
证明:(I)设
,
,
因为
,
,所以
,
从而
又
由题意知
,
,
.
当
时,
;
当
时,
所以
(II)设
,
,
,
,
.
记
,由(I)可知
所以
中1的个数为
,
的1的
个数为
。
设
是使
成立的
的个数,则
由此可知,
三个数不可能都是奇数,
即
,
,
三个数中至少有一个是偶数。
(III)
,其中
表示
中所有两个元素间距离的总和,
设
种所有元素的第
个位置的数字中共有
个1,
个0
则
=
由于
所以
从而
举一反三
设
则
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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设集合
则实数a的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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已知集合
},
,则
A.(0,2)
B.[0,2]
C.{0,2]
D.{0,1,2}
题型:单选题
难度:一般
|
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设偶函数
满足
,则
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
设集合A=
若A
B,则实数a,b必满足
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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