已知A={a1,a2,a3,a4,a5},B={a12,a22,a32,a42,a52}, ai∈N(i=1,2,3,4,5)设a1<a2<a3&l
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知A={a1,a2,a3,a4,a5},B={a12,a22,a32,a42,a52}, ai∈N(i=1,2,3,4,5) 设a1<a2<a3<a4<a5且A∩B={a1,a4},a1+a4=10,又A∪B元素之和为224, 求:(1)a1,a4 (2)A |
答案
(1)a1 =1,a4=9,(2)A={1,3,4,9,10} |
解析
(1)∵A∩B={a1,a4}且a1+a4=10,即两个完全平方数的和为10, ……4分 (2)∵A∪B的元素之和为224,即a2+a3+a5+a12+a22+a32+a42+a52=224, 而a12+a42="82" ∴a2+a3+a5+a22+a32+a52="142 " ……8分 ∵a4=9<a5若a5=11,则a2+a3+a22+a32=10这不可能 ∴a5="10 " ……12分 ∴a2+a3+a22+a32=32 若a32=a4=9得a2+a22="20 " ∴a2=4>a3 (矛盾) 从而a2=3,a3=4 ∴A={1,3,4,9,10} ……14分 |
举一反三
(1)P={x|x2-2x-3=0},S={x|ax+2=0},SP,求a取值? (2)A={x|-2≤x≤5} ,B={x|m+1≤x≤2m-1},BA=A,求m的范围? |
已知集合,(1)若是空集,求的取值范围;(2)若中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来;(3)若中至多只有一个元素,求的取值范围. |
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