设集合P={1,2,3,4,5},对任意k∈P和正整数m,记f(m,k)=,其中[a]表示不大于a的最大整数。求证:对任意正整数n,存在k∈P和正整数m,使得f
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设集合P={1,2,3,4,5},对任意k∈P和正整数m,记f(m,k)=,其中[a]表示不大于a的最大整数。求证:对任意正整数n,存在k∈P和正整数m,使得f
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设集合
P
={1,2,3,4,5},对任意
k
∈
P
和正整数
m
,记
f
(
m
,
k
)=
,其中[
a
]表示不大于
a
的最大整数。求证:对任意正整数
n
,存在
k
∈
P
和正整数
m
,使得
f
(
m
,
k
)=
n
。
答案
证明略
解析
证明:定义集合
A
={
|
m
∈
N*
,
k
∈
P
},其中
N*
为正整数集。由于对任意
k
、
i
∈
P
且
k≠i
,
是无理数,则对任意的
k
1
、
k
2
∈
P
和正整数
m
1
、
m
2
,
当且仅当
m
1
=
m
2
,
k
1
=
k
2
。由于
A
是一个无穷集,现将A中的元素按从小到大的顺序排成一个无穷数列。对于任意的正整数
n
,设此数列中第
n
项为
。下面确定
n
与
m
、
k
的关系。若
,则
。由
m
1
是正整数可知,对
i
=1,2,3,4,5,满足这个条件的
m
1
的个数为
。从而
n
=
=
f
(
m
,
k
)。因此对任意
n
∈
N*
,存在
m
∈
N*
,
k
∈
P
,使得
f
(
m
,
k
)=
n
。
举一反三
已知A={a
1
,a
2
,a
3
,a
4
,a
5
},B={a
1
2
,a
2
2
,a
3
2
,a
4
2
,a
5
2
}, a
i
∈N(i=1,2,3,4,5)
设a
1
<a
2
<a
3
<a
4
<a
5
且A∩B={a
1
,a
4
},a
1
+a
4
=10,又A∪B元素之和为224,
求:(1)a
1
,a
4
(2)A
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
,
,
,求
.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
(1)P={
x
|
x
2
-2
x
-3=0},S={
x
|
a
x
+2=0},S
P,求
a
取值?
(2)A={
x
|-2≤
x
≤5} ,B={
x
|
m
+1≤
x
≤2
m
-1},B
A=A,求
m
的范围?
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
已知集合
,(1)若
是空集,求
的取值范围;(2)若
中只有一个元素,求
的值,并把这个元素写出来;(3)若
中至多只有一个元素,求
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
集合
,集合
,求
.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
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