设集合P={1,2,3,4,5},对任意k∈P和正整数m,记f(m,k)=,其中[a]表示不大于a的最大整数。求证:对任意正整数n,存在k∈P和正整数m,使得f

设集合P={1,2,3,4,5},对任意k∈P和正整数m,记f(m,k)=,其中[a]表示不大于a的最大整数。求证:对任意正整数n,存在k∈P和正整数m,使得f

题型:解答题难度:一般来源:不详
设集合P={1,2,3,4,5},对任意kP和正整数m,记f(mk)=,其中[a]表示不大于a的最大整数。求证:对任意正整数n,存在kP和正整数m,使得f(mk)=n
答案
证明略
解析

证明:定义集合A={|mN*kP},其中N*为正整数集。由于对任意kiPk≠i是无理数,则对任意的k1k2P和正整数m1m2当且仅当m1=m2k1=k2。由于A是一个无穷集,现将A中的元素按从小到大的顺序排成一个无穷数列。对于任意的正整数n,设此数列中第n项为。下面确定nmk的关系。若,则。由m1是正整数可知,对i=1,2,3,4,5,满足这个条件的m1的个数为。从而n==f(mk)。因此对任意nN*,存在mN*kP,使得f(mk)=n
举一反三
已知A={a1,a2,a3,a4,a5},B={a12,a22,a32,a42,a52}, ai∈N(i=1,2,3,4,5)
设a1<a2<a3<a4<a5且A∩B={a1,a4},a1+a4=10,又A∪B元素之和为224,
求:(1)a1,a4 (2)A
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,求
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(1)P={x|x2-2x-3=0},S={x|ax+2=0},SP,求a取值?
(2)A={x|-2≤x≤5} ,B={x|m+1≤x≤2m-1},BA=A,求m的范围?
题型:解答题难度:简单| 查看答案
已知集合,(1)若是空集,求的取值范围;(2)若中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来;(3)若中至多只有一个元素,求的取值范围.
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集合,集合,求
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