关于x的不等式x-3x+1＜0的解集为A，不等式|x-a|≤1的解集为B．（1）求集合A，B；（2）若A⊇B，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

关于x的不等式

x-3

x+1

＜0的解集为A，不等式|x-a|≤1的解集为B．
（1）求集合A，B；
（2）若A⊇B，求实数a的取值范围．

答案

（1）因为不等式

x-3

x+1

＜0，所以它的解为：-1＜x＜3，∴A=（-1，3）；
不等式|x-a|≤1的解为：a-1≤x≤a+1，∴B=[a-1，a+1]．
（2）∵A⊇B，由（1）A=（-1，3），B=[a-1，a+1]
∴

a-1＞-1

a+1＜3

⇒0＜a＜2
故a∈（0，2）．
实数a的取值范围：（0，2）．

举一反三

已知集合A={（x，y）|x²+y²≤1}，B={（x，y）|x+2y≤a}，若A是B的子集，则实数a的取值范围为______．

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已知集合A={x|ax²-ax+1＜0}，若A=∅，则实数a的集合为（　　）

A．{a|0＜a＜4}

B．{a|0≤a＜4}

C．{a|0＜a≤4}

D．{a|0≤a≤4}

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若全集M={1，2，3，4，5}，N={2，4}，则∁_UN=（　　）

A．∅

B．{1，3，5}

C．{2，4}

D．{1，2，3，4，5}

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设集合A={x|-3≤2x-1≤3}，集合B={x|x-1＞0}；则A∩B（　　）

A．（1，2）

B．[1，2]

C．[1，2）

D．（1，2]

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设集合U={1，3，5，7，9}，A={1，|a+1|，9}，∁_UA={5，7}，则实数a的值为______．

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