关于x的不等式x-3x+1<0的解集为A,不等式|x-a|≤1的解集为B.(1)求集合A,B;(2)若A⊇B,求实数a的取值范围.

关于x的不等式x-3x+1<0的解集为A,不等式|x-a|≤1的解集为B.(1)求集合A,B;(2)若A⊇B,求实数a的取值范围.

题型:解答题难度:一般来源:不详
关于x的不等式
x-3
x+1
<0
的解集为A,不等式|x-a|≤1的解集为B.
(1)求集合A,B;
(2)若A⊇B,求实数a的取值范围.
答案
(1)因为不等式
x-3
x+1
<0
,所以它的解为:-1<x<3,∴A=(-1,3);
不等式|x-a|≤1的解为:a-1≤x≤a+1,∴B=[a-1,a+1].
(2)∵A⊇B,由(1)A=(-1,3),B=[a-1,a+1]





a-1>-1
a+1<3
⇒0<a<2

故a∈(0,2).
实数a的取值范围:(0,2).
举一反三
已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1},B={(x,y)|x+2y≤a},若A是B的子集,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知集合A={x|ax2-ax+1<0},若A=∅,则实数a的集合为(  )
A.{a|0<a<4}B.{a|0≤a<4}C.{a|0<a≤4}D.{a|0≤a≤4}
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若全集M={1,2,3,4,5},N={2,4},则∁UN=(  )
A.∅B.{1,3,5}C.{2,4}D.{1,2,3,4,5}
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设集合A={x|-3≤2x-1≤3},集合B={x|x-1>0};则A∩B(  )
A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设集合U={1,3,5,7,9},A={1,|a+1|,9},∁UA={5,7},则实数a的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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