设集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x≤1或x＞5}，分别求下列条件下实数a的值构成的集合．（1）A∩B=Φ；（2）A∪B=R；（3）A∪B=B．

题型：解答题难度：一般来源：不详

设集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x≤1或x＞5}，分别求下列条件下实数a的值构成的集合．
（1）A∩B=Φ；
（2）A∪B=R；
（3）A∪B=B．

答案

（1）由题意知，A∩B=∅且A≠∅，则

a＞1

a+3≤5

，解得1＜a≤2
∴实数a的值构成的集合为{a|1＜a≤2}；
（2）由题意知，A∪B=R，则

a≤1

a+3≥5

，解得

a≤1

a≥2

即实数a不存在，∴实数a的值构成的集合为∅；
（3）∵A∪B=B，∴A⊆B
∴a+3≤1或a＞5，解得a≤-2或a＞5
∴实数a的值构成的集合为{a|a≤-2或a＞5}．

举一反三

已知A={x|ax-1=0}，B={x|x^图-0x+4=0}，若A∩B=A，求a的值，并确定集合A．

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我们知道，如果集合A⊆S，那么S的子集A的补集为C_SA={x|x∈S，且x∉A}．类似地，对于集合A、B，我们把集合{x|x∈A，且x∉B}叫做集合A与B的差集，记作A-B．
据此回答下列问题：
（1）若A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，求A-B；
（2）在下列各图中用阴影表示集合A-B．

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设A=[-2，4]，B=（-∞，a），当A∪B=B时，则a的取值范围为 ______．

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如图，U为全集，M，N是集合U的子集，以下四个集合：①M∩N；②∁_U（M∩N）；③（∁_UM）∩N；④（∁_UN）∩M能表示阴影部分集合的是______（只填写序号）．

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已知方程x²+px+q=0的两个不相等实根为α，β．集合A={α，β}，B={2，4，5，6}，C={1，2，3，4}，A∩C=A，A∩B=∅，求p，q的值？

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