已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根为α,β.集合A={α,β},B={2,4,5,6},C={1,2,3,4},A∩C=A,A∩B=∅,求p,q的值?
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根为α,β.集合A={α,β},B={2,4,5,6},C={1,2,3,4},A∩C=A,A∩B=∅,求p,q的值? |
答案
由A∩C=A知A⊂C;又A=α,β,则α∈C,β∈C. 而A∩B=∅,故α∉B,β∉B. 显然A即属于C又不属于B的元素只有1和3. 不仿设α=1,β=3 对于方程x2+px+q=0的两根α,β 应用韦达定理可得p=-4,q=3. |
举一反三
已知集合P={x|x<-1或x>1},集合T={x|-1<x≤2},则集合P∩T=______. |
已知集合A={x|x>1},集合B={x|x-4≤0},则A∪B等于( )A.{x|x>1} | B.{x|x≤4} | C.{x|1<x≤4} | D.R |
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记函数f(x)=的定义域为集合M,函数g(x)=的定义域为集合N.求: (Ⅰ)集合M,N; (Ⅱ)集合M∩N,M∪N. |
设U是全集,非空集合P、Q满足P⊊Q⊊U,若求含P、Q的一个集合运算表达式,使运算结果为空集∅,则这个运算表达式可以是______. |
向50名学生调查对A、B两事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成,赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成;另外,对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人? |
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