设a为实数,集合A={-a,a2,a2+a},B={-1,-1-a,1+a2},A∩B≠∅,则A∩B=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
设a为实数,集合A={-a,a2,a2+a},B={-1,-1-a,1+a2},A∩B≠∅,则A∩B=______. |
答案
∵A∩B≠∅, 若-1∈A∩B, 由a2≠-1,a2+a≠-1,则-a=-1,此时a=1 则A={-1,1,2},B={-1,-2,2},则A∩B={-1,2} 若-1-a∈A∩B, -a≠-1-a,a2≠-1-a, 则a2+a=-1-a,此时a=-1,则-a=a2,这与集合元素的互异性矛盾 若1+a2∈A∩B, 则a2≠1+a2,-a≠1+a2, a2+a=1+a2,此时a=1, 则A={-1,1,2},B={-1,-2,2},则A∩B={-1,2} 综上,A∩B={-1,2} 故答案为:{-1,2} |
举一反三
已知集合A={x|≥1},B={x|x2+2x-8>0},C={x|x2-4ax+3a2<0}. (1)求A∪B; (2)若(A∩B)∩C=C,试确定常数a的取值范围. |
已知集合A={(x,y)|y=x2-2x},B={(x,y)|y=0},则A∩B=______. |
设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,5},则∁UM=( )A.{1,2,5} | B.{3,4,6} | C.{1,3,4} | D.U |
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集合A={x|y=lg(x-1)},集合B={y|y=},则A∩CRB=( )A.[1,2) | B.[1,2] | C.(1,2) | D.(1,2] |
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已知集合A={x|y=},B={y|y=x2+1},则A∩B=______. |
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