已知集合A={x|11x+2≥1}，B={x|x2+2x-8＞0}，C={x|x2-4ax+3a2＜0}．（1）求A∪B；（2）若（A∩B）∩C=C，试确定常数
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知集合A={x|≥1}，B={x|x2+2x-8＞0}，C={x|x2-4ax+3a2＜0}．
（1）求A∪B；
（2）若（A∩B）∩C=C，试确定常数a的取值范围． |
答案
（1）由题意得：A={x|-2＜x≤9}，B={x|x＞2或x＜-4}，
则A∪B=（-∞，-4）∪（-2，+∞）；
（2）由题C⊆（A∩B），A∩B=（2，9]，
当a=0时，C=∅，适合；
当a＞0时，C=（a，3a），则a≥2，且3a≤9，即2≤a≤3；
当a＜0时，C=（3a，a），不适合，
综上，a=0或2≤a≤3． |
举一反三
| 已知集合A={（x，y）|y=x2-2x}，B={（x，y）|y=0}，则A∩B=______． |
设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，5}，则∁UM=（ ）| A．{1，2，5} | B．{3，4，6} | C．{1，3，4} | D．U |
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集合A={x|y=lg（x-1）}，集合B={y|y=}，则A∩CRB=（ ）| A．[1，2） | B．[1，2] | C．（1，2） | D．（1，2] |
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| 已知集合A={x|y=}，B={y|y=x2+1}，则A∩B=______． |
| 给定集合A={a1，a2，a3，…，an}（n∈N，n≥3），定义ai+aj（1≤i＜j≤n，i，j∈N）中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量，用L（A）表示，若A={2，4，6，8}，则L（A）=______；若数列{an}是等差数列，设集合A={a1，a2，a 3，…，a m}（其中m∈N*，m为常数），则L（A）关于m的表达式为______． |
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