已知集合A={x|x2-3x-10＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}，C={x|2a＜x＜a+3}．若（A∩B）∩C=C，试确定实数a的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知集合A={x|x2-3x-10＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}，C={x|2a＜x＜a+3}．若（A∩B）∩C=C，试确定实数a的取值范围． |
答案
由题意，得A={x|-2＜x＜5}，B={x|x＜-4或x＞2}，
则A∩B={x|2＜x＜5}，
若（A∩B）∩C=C，则C是A∩B的子集，
若2a≥a+3时，即a≥3时，C=∅，C⊆（A∩B）成立，
若2a＜a+3时，即a＜3时，C≠∅，
若C⊆（A∩B），则，
解可得1≤a≤2，
综合可得，a的取值范围是{a|1≤a}． |
举一反三
设全集U=R，A={x|x（x-2）＜0}，B={x|y=ln（1-x）}，则A∩（∁UB） 是 （ ）| A．（-2，1） | B．[1，2） | C．（-2，1] | D．（1，2） |
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| 已知：A={y|y=|x-1|-|x|}，B={ y|y=}，U=R，k∈（CUA）∩（CUB），解关于x的不等式：≥0． |
| 设二次方程x2-ax+a2-19=0和x2-5x+6=0的解集分别是集合A和B，又A∪B=A∩B，求a的值． |
| 已知A={x|-2≤x≤1}，B={x|x≤a}，若A∪B=B，则a的取值范围为______． |
| 已知A={y|y=2x}，A={y|y=-x2+2}，则A∩B=______． |
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