集合A={x|2x-1x+3≥1}，B={y|y=asinθ，θ∈[-π6，2π3]，a＞0}（1）求集合A和B；               （2）若A∩B=

题型：解答题难度：一般来源：不详

集合A={x|

2x-1

x+3

≥1}，B={y|y=asinθ，θ∈[-

π

6

，

2π

3

]，a＞0}
（1）求集合A和B；               
（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．

答案

（1）由集合A中的不等式变形得：

x-4

x+3

≥0，
可化为（x-4）（x+3）≥0，且x+3≠0，
解得：x≥4或x＜-3，
∴A=（-∞，-3）∪[4，+∞）；
由集合B中的函数y=asinθ（a＞0），θ∈[-

π

6

，

2π

3

]，得到-

1

2

≤sinθ≤1，
∴-

1

2

a≤y=asinθ≤a，
∴B=[-

1

2

a，a]；
（2）∵A∩B=∅，
∴

- 1 2 a≥-3 a＜4

，
解得：a＜4，
则a的范围为a＜4．