设全集为实数集R,A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|a+1<x<2a-1}.(1)求A∪B及(∁RA)∩B;(2)如果A∩C=C,求a
题型:解答题难度:一般来源:不详
设全集为实数集R,A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|a+1<x<2a-1}. (1)求A∪B及(∁RA)∩B; (2)如果A∩C=C,求a的取值范围. |
答案
(1)∵A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10}, ∴A∪B={x|2<x<10};(4分) ∵A={x|3≤x<7}, ∴CRA={x|x<3或x≥7} ∴(CRA)∩B={x|x<3或x≥7}∩{x|2≤x<10}={x|2<x<3或7≤x<10}(8分) (2)∵A∩C=C,∴C⊆A, 当C=∅时,a+1≥2a-1,a≤2;当C≠∅时,,解得2<a≤4, 综上,a的取值范围(-∞,4]. |
举一反三
已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3},则∁UA=( )A.∅ | B.{1,3} | C.{2,4,5} | D.{1,2,3,4,5} |
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设集合U=R,M={x|x<3},N={y|y>2},则(CUM)∩N=( )A.∅ | B.{x|0<x<3} | C.{x|1<x<3} | D.{x|x≥3} |
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设函数f(x)定义在R上,对于任意实数m、n,恒有f(m+n)=f(m)⋅f(n),且当x>0时,0<f(x)<1. (1)求证:f(0)=1,且当x<0时,f(x)>1; (2)设集合A={(x,y)|f(x2)⋅f(y2)>f(1)},B={(x,y)|f(ax-y+2)=1,a∈R},若A∩B=∅,求a的取值范围. |
已知集合A={x 题型:x+1|<2},B={x|-x2+2x+3≥0},则A∪B=______. |
难度:|
查看答案 已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,5},则A∪B=( )A.{2} | B.{2,4} | C.{2,4,5} | D.{1,2,3,4,5} |
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