设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.(1)若A∩B={2},求实数a的值;(2)若U=R,A∩(∁UB)=
题型:解答题难度:一般来源:不详
设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}. (1)若A∩B={2},求实数a的值; (2)若U=R,A∩(∁UB)=A.求实数a的取值范围. |
答案
解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={1,2} (1)∵A∩B={2},∴2∈B,代入B中的方程,得a2+4a+3=0, ∴a=-1或a=-3; 当a=-1时,B={-2.2}满足条件; 当a=-3时,B={2}满足条件; 综上,a的值为-1或-3. (2)∵A∩(∁UB)=A,∴A⊆CUB,∴A∩B=φ ①若B=φ,则△<0⇒a<-3适合; ②若B≠φ,则a=-3时,B={2},A∩B={2},不合题意; 当a>-3,此时需1∉B且2∉B 将2代入B的方程得a=-1或a=-3; 将1代入B的方程得a2+2a-2=0⇒a=-1± ∴a≠1且a≠3且a≠-1± 综上,a的取值范围是a<-3或-3<a<-1-或-1-<a<-1 或-1<a<-1+或a>-1+. |
举一反三
已知集合P={-3,-2,0,2},Q={-1,-2,-3,0,1},则P∩Q=______. |
设集合A={x|<3x<},B={x|x(x-1)<0},则集合A∪B=______. |
已知集合A={x|(x+1)(x-5)≤0},集合B={x|1-m≤x≤1+m,m>0}. (1)若A⊆B,求实数m的取值范围; (2)若集合A∩B中有且只有3个整数,求实数m的取值范围. |
已知全集I={x|x∈R },集合A={x|x(x-1)≥0},集合B={x|y=ln(x-1)},则 A∩B=______. |
若集合P={x|3x-x2≤0},Q={x题型:x|≤2},则P∩Q=( )A.[-2,2] | B.[-2,0] | C.[2,3] | D.[-2,3] |
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难度:|
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