已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},B=(2a,a2+1),若B⊆A,则实数a的取值集合是______.

已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},B=(2a,a2+1),若B⊆A,则实数a的取值集合是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},B=(2a,a2+1),若B⊆A,则实数a的取值集合是______.
答案
∵a2+1>2a,∴a≠1,
对于集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},零点分别是2和3a+1;
(1)a<
1
3
时,2>3a+1,此时A={x|3a+1<x<2},要使B=(2a,a2+1)是A的子集;
则3a+1≤2a,a2+1≤2;分别得:a≤1和-1≤a≤1;又a<
1
3
,所以:a=-1;
(2)a=
1
3
时,集合A:(x-2)2<0是空集,而集合B非空,不满足B是A的子集,舍去;
(3)
1
3
<a≠1时,2<3a+1,集合A={x|2<x<3a+1},要使B=(2a,a2+1)是A的子集;
则2≤2a,a2+1≤3a+1;分别得:a≥1和0≤a≤3,又
1
3
<a≠1,
所以:1<a≤3
综合1、2,实数a的取值范围是:a=-1或1<a≤3
故答案为{a|1<a≤3}∪{-1}
举一反三
已知集合 A={x|x2+x-6≤0,x∈R},B={x|mx=1,x∈R},则使得B⊂A,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
集合A={x|x2-2x-15≤0},B={x|a+1≤x≤4a+1},B⊆A,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
A={x
题型:x-a|<2},B={x|
x-3
x+2
<0}
,若A⊆B,求实数a的取值范围.难度:| 查看答案
(1)已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},求 A∪B,∁R A∩B;
(2)集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}满足A∩B≠ϕ,A∩C=ϕ,求实数a的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知集合P={-1,m},Q={x|-1<x<
3
4
}
,若P∩Q≠∅,则整数m=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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