设全集I=R，已知集合M={x|x2-10x+24＜0}，N={x|x2-2x-15≤0}．（1）求（∁IM）∩N；（2）记集合A=（∁IM）∩N，已知集合B=
题型：解答题难度：一般来源：不详
设全集I=R，已知集合M={x|x2-10x+24＜0}，N={x|x2-2x-15≤0}．
（1）求（∁IM）∩N；
（2）记集合A=（∁IM）∩N，已知集合B={x|a-1≤x≤5-a，a∈R}，若A∪B=A，求实数a的取值范围． |
答案
（1）M={x|x2-10x+24＜0}={x|4＜x＜6}，N={x|x2-2x-15≤0}={x|-3≤x≤5}．
∵全集I=R，∴∁IM={x|x≤4或x≥6}．
∴（∁IM）∩N={x|-3≤x≤4}．
（2）因为A∪B=A，所以B⊆A，
又A={x|-3≤x≤4}，B={x|a-1≤x≤5-a}，
∴
解得a≥1，符合题意，
符合条件的a的取值范围为[1，+∞）． |
举一反三
| 已知集合A={x|x2-4ax+2a+6=0，x∈R}，集合B={x|x＜0}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围． |
| 若U={n|n是小于9的正整数}，A={n∈U|n是奇数}，B={n∈U|n是3的倍数}，则∁U（A∪B）=______． |
已知集合m={1，2，3}，N={2，3，4}，则（ ）| A．M∩N={2，3} | B．M∪N={1，4} | C．M⊆N | D．N⊆M |
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| （山东．理．文）满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={ a1，a2}的集合M的个数是______． |
| 设M，P是两个非空集合，规定M-P={x|x∈M且x∉P}，M={1，2，3，4}，P={x|-3≤x≤2}，则M-P=______． |
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