已知全集U=R,集合P={x∈R|x2-3x+b=0}Q={x∈R|(x-2)(x2+3x-4)=0};(1)若b=4时,存在集合M使得P⊊M⊆Q,求出这样的集

已知全集U=R,集合P={x∈R|x2-3x+b=0}Q={x∈R|(x-2)(x2+3x-4)=0};(1)若b=4时,存在集合M使得P⊊M⊆Q,求出这样的集

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知全集U=R,集合P={x∈R|x2-3x+b=0}Q={x∈R|(x-2)(x2+3x-4)=0};
(1)若b=4时,存在集合M使得P⊊M⊆Q,求出这样的集合M;
(2)集合P、Q是否能满足(CUQ)∩P=∅?若能,求实数b的取值范围;若不能,请说明理由.
答案
(1)由条件易知b=4时,P=∅,且Q={-4,1,2},由已知P⊊M⊆Q可得,M应该是一个非空集合,
且是Q的一个子集,用列举法可得这样的M共有如下7个:
{-4}、{1}、{2}、{-4,1}、{-4,2}、{1,2}、{-4,1,2}.
(2)由(CUQ)∩P=∅可得P⊆Q,
当P=∅时,P是Q的一个子集,此时△=9-4b<0,∴b>
9
4

当P≠∅时,∵Q={-4,1,2},若-4∈P,解得b=-28,此时,P={-4,7},不满足P⊆Q.
若1∈P,解得b=2,此时,P={1,2},满足P⊆Q.
若2∈P,解得b=2,此时,P={1,2},满足P⊆Q.
综上可得,当P=∅或P={1,2}时,满足P⊆Q,(CUQ)∩P=∅.
故实数b的取值范围为{b|b>
9
4
,或b=2 }.
举一反三
全集U={1,2,3,4,5、6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(CuA)∩(CuB)=(  )
A.{1,6}B.{4,5}C.{2,3,4,5,7}D.∅
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设全集U={1,3,5,7},集合M={1,a},∁UM={5,7},则实数a的值为(  )
A.1B.3C.5D.7
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知集合A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},C={x|x是锐角三角形},则A∩B=______,B∩C=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设集合A={x
题型:x-1|≤2},B={x|x2-4x>0,x∈R},则A∩(∁RB)=(  )
A.[-1,3]B.[0,3]C.[-1,4]D.[0,4]
难度:| 查看答案
已知全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},B={2,3,4},则∁U(A∪B)=(  )
A.{2,3}B.{5,6}C.{1,4,5,6}D.{1,2,3,4}
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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