已知集合A={x|2<2x<128},集合B={x|a+1<x<2a+5}.(1)若满足A∩B={x|3<x<7},求实数a的值;(2)若满足B⊆A,求实数a的
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知集合A={x|2<2x<128},集合B={x|a+1<x<2a+5}. (1)若满足A∩B={x|3<x<7},求实数a的值; (2)若满足B⊆A,求实数a的取值范围. |
答案
(1)∵集合A={x|2<2x<128}={x|21<2x<27}={x|1<x<7}, 集合B={x|a+1<x<2a+5}. 若A∩B={x|3<x<7}, 则 解得a=2…(6分) (2)∵B⊆A, 当a+1≥2a+5,即a≤-4时,B=∅满足要求 当a+1<2a+5,即a>-4时,B≠∅ 若B⊆A, 则1≤a+1<2a+5≤7 解得0≤a≤1 综上实数a的取值范围为(-∞,-4]∪[0,1]…(12分) |
举一反三
设集合U={0,1,2,3,4,5},A={1,2},B={x∈Z|x2-5x+4<0},则∁U(A∪B)=( )A.{0,1,2,3} | B.{5} | C.{1,2,4} | D.{0,4,5} |
|
集合M={-1,1,-2,2},集合N={1,4},则M∩N是( )A.{1,2} | B.∅ | C.{1} | D.{-1,1,-2,2,4} |
|
设A={x|x2-3x-4=0},B={x|ax-1=0},且满足B⊆A,则满足条件的a组成的集合为( )A.{,-1} | B.{,0} | C.{-1} | D.{0,-1,} |
|
设全集U={x|x<8,x∈N*},A⊆B={x|x=2n,n∈N*,n<3},则集合CUA的个数是( ) |
集合A={x题型:x-2|≤2},B={y|y=-x2,-1≤x≤2},则A∩B=( )A.{x|-4≤x≤4} | B.{x|x≠0} | C.{0} | D.∅ |
|
难度:|
查看答案