已知集合A={x|2x2-x-6>1},集合B={x|log4(x+1)<a},且A∩B=∅,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知集合A={x|2x2-x-6>1},集合B={x|log4(x+1)<a},且A∩B=∅,则a的取值范围是______. |
答案
由集合A中的不等式2x2-x-6>1=20, 由2>1,得到指数函数为增函数, ∴x2-x-6>0,即(x-3)(x+2)>0, 解得:x>3或x<-2, ∴集合A={x|x>3或x<-2}; 又对数函数为增函数, 由log4(x+1)<a=,得到x+1<4a,即x<4a-1, 由集合B中的不等式左边的对数函数y=log4(x+1),且A∩B=∅, 得到-1<x≤3, ∴4a-1≤3,解得a≤1, 则a的取值范围是a≤1. 故答案为:a≤1 |
举一反三
已知全集I=R.如果集合M={x|y=2|x|},集合N={x|y=lg(3-x)},那么∁RM∩N=( )A.[3,+∞) | B.(-∞,1) | C.[1,3) | D.∅ |
|
对任意两个集合X、Y,定义X-Y={x|x∈X且x∉Y}、X△Y=(X-Y)∪(Y-X).设A={y|y=x2,x∈R},B={y|y=3sinx,x∈R},则A△B=______. |
若A={x|x2-2x-3<0},B={x|()x-a≤1} (1)当A∩B=Φ时,求实数a的取值范围; (2)当A⊆B时,求实数a的取值范围. |
设f(n)=2n+1(n∈N),P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},记={n∈N|f(n)∈P},={n∈N|f(n)∈Q},则(∩CN)∪(∩CN)=( )A.{0,3} | B.{1,2} | C.(3,4,5} | D.{1,2,6,7} |
|
对于集合M、N,定义M-N={x|x∈M,且x∉N},M⊕N=(M-N)∪(N-M).设A={t|t=x2-3x},B={x|y=lg(-x)},则A⊕B为( )A.{x|x<-或x≥0} | B.{x|-<x≤0} | C.{x|x≤-或x>0} | D.{x|-≤x<0} |
|
最新试题
热门考点