已知函数f(x)=2x2-2ax+b,f(-1)=-8.对∀x∈R,都有f(x)≥f(-1)成立;记集合A={x|f(x)>0},B={x||x-t|≤1}.(
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=2x2-2ax+b,f(-1)=-8.对∀x∈R,都有f(x)≥f(-1)成立;记集合A={x|f(x)>0},B={x||x-t|≤1}. (I)当t=1时,求(CRA)∪B. (II)设命题P:A∩B≠空集,若¬P为真命题,求实数t的取值范围. |
答案
由题意(-1,-8)为二次函数的顶点, ∴f(x)=2(x+1)2-8=2(x2+2x-3). A={x|x<-3或x>1}. (Ⅰ)B={x||x-1|≤1}={x|0≤x≤2}. ∴(CRA)∪B={x|-3≤x≤1}∪{x|0≤x≤2}={x|-3≤x≤2}. ∴(CRA)∪B={x|-3≤x≤2}. (Ⅱ)∵B={x|t-1≤x≤t+1}.且由题意知:命题P:A∩B≠空集为假命题, 所以必有:⇒, ∴实数t的取值范围是[-2,0]. |
举一反三
已知集合A={x|x≤-2或x≥-1},B={x|m-1<x≤2m},若A∩B=∅,且A∪B=A,求实数m的取值范围. |
已知全集U={-1,0,1,2},集合A={-1,2},B={0,2},则(∁UB)∩A=( ) |
设全集U={x∈N*|x<6},集合A={1,3},B={3,5},则∁U(A∪B)等于( )A.{1,4} | B.{2,4} | C.{2,5} | D.{1,5} |
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若全集为R,A={x丨a≤x<4},B={x丨3x-7≥8-2x} (1)若a=2,求A∩B,(∁RA)∪(∁RB); (2)若A∩B=A,求a的取值范围. |
若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则∁U(M∪N)=( )A.{1,2,3} | B.{2} | C.{1,2,3} | D.{4} |
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