设a∈R，二次函数f（x）=ax2-2x-2a．若f（x）＞0的解集为A，B={x|1＜x＜3}，A∩B≠ϕ，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 设a∈R，二次函数f（x）=ax2-2x-2a．若f（x）＞0的解集为A，B={x|1＜x＜3}，A∩B≠ϕ，求实数a的取值范围． |
答案
由题意可知二次函数a≠0，
令f（x）=0解得其两根为x1=-，x2=+
由此可知x1＜0，x2＞0
（i）当a＞0时，A={x|x＜x1}∪{x|x＞x2}，则A∩B≠ϕ的充要条件是x2＜3，
即+＜3解得a＞
（ii）当a＜0时，A={x|x1＜x＜x2}A∩B≠ϕ的充要条件是x2＞1，
即+＞1
解得a＜-2
综上，使A∩B=ϕ成立的a的取值范围为(-∞，-2)∪(，+∞) |
举一反三
设∪=R，P={x|x2＜1}，Q={x|x≥0}，则P∩（∁UQ）=（ ）| A．{x|-1＜x＜0} | B．{x|x＜0} | C．{x|x＜-1} | D．{x|0＜x＜1} |
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| 若集合A={x|=，x∈R}，B={1，m}，若A⊆B，则m的值为（ ） |
| 已知集合M={y|y=ex-1，x∈R}，N={x|2-1＜2x+1＜22，x∈R}，则（∁RM）∩N=______． |
设全集U=R，且A={x题型：x-1|＞2}，B={x|-x2+6x-8＞0}，则（∁UA）∩B=（ ）| A．[-1，4） | B．（2，3） | C．（2，3] | D．（-1，4） |
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难度：|
查看答案 已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，3，4}，集合B={2，3，4}，那么CU（A∪B）等于（ ）| A．{1，2} | B．{1，2，3，4} | C．∅ | D．{∅} |
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