已知集合A={x∈R|log2(6x+12)≥log2(x2+3x+2)},B={x|2x2-3<4x}.求:A∩(∁RB ).
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知集合A={x∈R|log2(6x+12)≥log2(x2+3x+2)},B={x|2x2-3<4x}. 求:A∩(∁RB ). |
答案
(本小题满分12分) 由log2(6x+12)≥log2(x2+3x+2), 得 | 6x+12>0 | x2+3x+2>0 | 6x+12≥x2+3x+2 |
| | ,…(3分) 解得:-1≤x≤5. 即A={x|-1<x≤5}.…(6分) B={x|2x2-3<4x}={x|2x2-3<22x}, 由2x2-3<22x,得x2-3<2x, 解得-1<x<3. 即B={x|-1<x<3}.…(9分) ∴CRB={x|x≤1,或x≥3}. ∴A∩CRB={x|3≤x≤5}.…(12分) |
举一反三
已知全集U=R,A={x|1<x<5},B={x|-2<x<4},则(CUA)∩B=( )A.{x|-2≤x<5} | B.{x|1≤x≤4} | C.{x|1<x≤5} | D.{x|-2<x≤1} |
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已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(∁UA)∪B为( )A.{1,2,4} | B.{2,3,4} | C.{0,2,4} | D.{0,2,3,4} |
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已知集合M={-1,0,1},N={x|x=a2,a∈M},则集合M与集合N关系是( ) |
设集合M={x|-1≤x<2},N={x|x≤a},若M∩N≠∅,则a的取值范围是 ______ |
定义一种集合运算A⊗B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B},设M={x题型:x|<2},N={x|x2-4x+3<0},则M⊗N表示的集合是( )A.(-∞,-2]∪[1,2)∪(3,+∞) | B.(-2,1]∪[2,3) | C.(-2,1)∪(2,3) | D.(-∞,-2]∪(3,+∞) |
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难度:|
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