设A∪B∪C={1,2,3,4,5},且A∩B={1,3},符合此条件的(A、B、C)的种数______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
设A∪B∪C={1,2,3,4,5},且A∩B={1,3},符合此条件的(A、B、C)的种数______. |
答案
A∩B={1,3},A∪B∪C={1,2,3,4,5}, A∪B包含着{1,3}. 下面分类讨论. 若除了元素1,3之外,A∪B还包含包含了k个元素,k=0,1,2,3. 表面上看起来分类讨论很麻烦,但实际上核心的东西就是两个事情: 1.先看这k个元素. 这k个元素是从剩下的{2,4,5}中选择出来的k个,C3k种. 每个这样的元素都是恰好属于A,B之一,2k种. 所以,对于A,B而言,就有C3k×2k种方法. 2.再考虑1,3以及那另外的k个元素是否在C中(其余的就不用考虑了,他们必然在C中), 显然有2k+2种方式. 结合1,2,就知道这样的A,B,C的选法有n(k)=C3k•2k•2k+2种. ∴符合此条件的(A、B、C)的种数=4+C31•2•23+C32•22•24+23•25 =4+48+192+256=500. 故答案为:500. |
举一反三
若A={x|x2+6x<0},B={x|x2-(a-2)x-2a≤0,a>0},A∪B={x|-6<x≤5},则a=______. |
非空集合G关于运算⊕满足:(1)对任意a,b∈G,都有a⊕b∈G;(2)存在e∈G,使得对一切a∈G,都有a⊕e=e⊕a=a,则称G关于运算⊕为“融洽集”;现给出下列集合和运算:①G={非负整数},⊕为整数的加法; ②G={函数},⊕为函数的和;③G={不等式},⊕为同向不等式的加法;④G={虚数},⊕为复数的乘法.其中G关于运算⊕为“融洽集”的是______. |
已知函数f(x)=x2,集合A={x|f(x-3)<1},集合B={x|f(x-2a)<a2}. (1)求集合A; (2)求集合B; (3)若A∪B=B,求实数a的取值范围. |
已知集合A={x|x2-px+15=0},B={x|x2-5x+q=0},如果A∩B={3},那么p+q=______. |
若集合S={x|y=.x∈R},T={y|y=x2-1,x∈R},则S∩T=______. |
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