已知函数f（x）=x2，集合A={x|f（x-3）＜1}，集合B={x|f（x-2a）＜a2}．（1）求集合A；（2）求集合B；（3）若A∪B=B，求实数a的取
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=x2，集合A={x|f（x-3）＜1}，集合B={x|f（x-2a）＜a2}．
（1）求集合A；
（2）求集合B；
（3）若A∪B=B，求实数a的取值范围． |
答案
（1）集合A={x|f（x-3）＜1}={x|（x-3）2＜1}={x|2＜x＜4}，
（2）∵f（x）=x2 f（x-2a）＜a2
x2-4ax+3a2＜0
当a＞0时则a＜x＜3a，
当a＜0时则3a＜x＜a
∴集合B={x|a＜x＜3a，a＞0}或集合B={x|3a＜x＜a，a＜0}．
（3）∵A∪B=B∴A⊆B
当a＞0时，∴解得：1≤a≤2
当a＜0时∴无解
即a的取值范围[1，2] |
举一反三
| 已知集合A={x|x2-px+15=0}，B={x|x2-5x+q=0}，如果A∩B={3}，那么p+q=______． |
| 若集合S={x|y=．x∈R}，T={y|y=x2-1，x∈R}，则S∩T=______． |
| 已知集合A={x|y=lgx}，集合B={y|y=}，则A∩B=______． |
已知集合A={x|x2+（a-1）x-a＞0}，B={x|（x+a）（x+b）＞0}．M={x|x2-2x-3≤0}，全集I=R．
（1）若a＜b且CIB=M，求实数a，b的值；
（2）若a＞b＞-1，求A∩B． |
已知集合M{-1，1}，N={x|x2+x=0}，则M∩N=（ ）| A．{-1，0，1} | B．{-1，1} | C．{-1} | D．{0} |
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