已知集合A={x|x-1x-7≤0},集合B={x|2<x<10},集合C={x|x>a}.(1)求A∪B;(2)如果A∩C≠Φ,求实数a的取值范围.
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已知集合A={x|x-1x-7≤0},集合B={x|2<x<10},集合C={x|x>a}.(1)求A∪B;(2)如果A∩C≠Φ,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知集合A={x|
x-1
x-7
≤0},集合B={x|2<x<10},集合C={x|x>a}.
(1)求A∪B;
(2)如果A∩C≠Φ,求实数a的取值范围.
答案
(1)由
x-1
x-7
≤0解得1≤x<7,
∴A={x|1≤x<7}.
A∪B={x|1≤x<7}∪{x|2<x<10}={x|1≤x<10}.
∴A∪B={x|1≤x<10}.
(2)∵A={x|1≤x<7},集合C={x|x>a},
A∩C≠Φ
∴a<7,
∴当a<7时满足A∩C≠φ.
举一反三
已知集合M={y|y=2
x
,x∈R},N={y|y=-x
2
+2x+2,x∈R},则M∩N=______.
题型:填空题
难度:简单
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已知集合P={x|x
2
-7x+10<0},Q={y|y=x
2
-8x+19,x∈P},则P∩Q=( )
A.[3,5)
B.(2,5)
C.(4,5)
D.(4,7)
题型:单选题
难度:简单
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已知集合A={x
题型:x-1|<2},B={x|x
2
-x-2>0},则集合A∩B等于______.
难度:
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已知集合A={x|3≤x≤7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},若((C
R
A)∩B)⊆C;则a的取值范围为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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②设①中m的取值范围用集合A表示,关于x的不等式(x-a)(2a-1-x)>0(a<1)的解集用集合B表示,若B⊆A,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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