已知U={1,2,3,4,5},A={2,3,5},B={4,5},C={x|x2-ax-b=0}(a,b为常数)(Ⅰ)若C=A∩CUB,求出实数a,b的值;(
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知U={1,2,3,4,5},A={2,3,5},B={4,5},C={x|x2-ax-b=0}(a,b为常数) (Ⅰ)若C=A∩CUB,求出实数a,b的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,若已知关于x的实系数一元二次方程(a-3)x2+(b+5)x+k=0两实根均在区间(0,1)内,试求实数k的取值范围. |
答案
(Ⅰ)U={1,2,3,4,5},B={4,5},所以CUB={1,2,3} ∴C=A∩CUB={2,3,5}∩{1,2,3}={2,3} 因为C={x|x2-ax-b=0}={2,3},由一元二次方程根与系数的关系, 可得,,从而 (Ⅱ)设f(x)=(a-3)x2+(b+5)x+k,由(Ⅰ),∴f(x)=2x2-x+k,为开口向上的二次函数, 两实根均在(0,1)内 所以, | f(0)>0 | f(1)>0 | 0<-<1 | △=1-8k≥0 |
| |
解得:0<k≤ 即当0<k≤时,关于x的实系数方程2x2-x+k=0两实根均在(0,1)内; |
举一反三
已知,全集U={x|-5≤x≤3},A={x|-5≤x≤-1},B={x|-1≤x<1}求(1)A∪B,CUB,(2)CU(A∩B) |
下列四说法: ①不等式0.52x>0.5x-1的解集为(-1,+∞); ②已知2m=3n=36,则+的值为; ③函数y=3+loga(2x+3),(a>0,a≠1)的图象恒经过的定点P的坐标为(-1,3); ④已知集合A={y|y=log2x,x>1},B={y|y=()x,x>1},则A∩B={y|0<y<}. 其中正确的说法是( ) |
若集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-2<x<a},则“A∩B≠∅”的充要条件是( ) |
A={x|-2<x<5},B={x|x≤3或x≥8},则(∁RA)∪(∁RB)=______. |
已知集合P={x|2x2-3x+1≤0},Q={x|(x-a)(x-a-1)≤0}. (1)若a=1,求P∩Q; (2)若x∈P是x∈Q的充分条件,求实数a的取值范围. |
最新试题
热门考点