已知a>1,设p:a(x-2)+1>0,q:(x-1)2>a(x-2)+1.试寻求使得p、q都成立的x的集合.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知a>1,设p:a(x-2)+1>0,q:(x-1)2>a(x-2)+1.试寻求使得p、q都成立的x的集合. |
答案
设A={x|a(x-2)+1>0},B={x|(x-1)2>a(x-2)+1}, 依题意,求使得p、q都成立的x的集合即是求集合A∩B, ∵ | a(x-2)+1>0 | (x-1)2>a(x-2)+1 |
| | ⇒⇒---(4分) ∴若1<a<2时,则有,而a-(2-)=a+-2>0, 所以a>2-, 即当1<a<2时使p、q都成立的x∈{x|x>2或2-<x<a};----(6分) 当a=2时易得使p、q都成立的x∈{x|x>,且x≠2};----(8分) 若a>2,则有,----(10分) 此时使得P、Q都成立的x∈{x|x>a或2-<x<2}.----(12分). |
举一反三
已知集合M是函数y=lg(1-x)的定义域,集合N={y|y=ex,x∈R}(e为自然对数的底数),则M∩N=( )A.{x|x<1} | B.{x|x>1} | C.{x|0<x<1} | D.φ |
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集合M={y|y=2-x},P={y|y=},则M∩P=( )A.{y|y>0} | B.{y|y≥0} | C.{y|y>1} | D.{y|y≥1} |
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若集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x}则A∪B=( )A.{x|3≤x<4} | B.{x|2≤x<4} | C.{x|x≥2} | D.{x|x≥3} |
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已知全集U={0,1,2,3,4},M={2,4},N={0,4},则Cu( M∪N)=( )A.{1,4} | B.{3} | C.{1,3} | D.{0,1,3,4} |
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已知集合A={0,1,2},集合B={x|x>1},则A∩B=______. |
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