已知(x+1)(2-x)≥0的解为条件p,关于x的不等式x2+mx-2m2-3m-1<0(m>-23)的解为条件q.(1)若p是q的充分不必要条件时,求实数m的
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已知(x+1)(2-x)≥0的解为条件p,关于x的不等式x2+mx-2m2-3m-1<0(m>-23)的解为条件q.(1)若p是q的充分不必要条件时,求实数m的
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知(x+1)(2-x)≥0的解为条件p,关于x的不等式x
2
+mx-2m
2
-3m-1<0(m>-
2
3
)的解为条件q.
(1)若p是q的充分不必要条件时,求实数m的取值范围.
(2)若¬p是¬q的充分不必要条件时,求实数m的取值范围.
答案
(1)∵(x+1)(2-x)≥0⇒-1≤x≤2 条件P
∵x
2
+mx-2m
2
-3m-1=(x+2m+1)(x-m-1)<0,∵m>-
2
3
∴-2m-1<x<m+1 条件q
若p是q的充分不必要条件,则[-1,2]⊂(-2m-1,m+1)
-2m-1<-1
m+1>2
⇒m>1
(2)若¬p是¬q的充分不必要条件,q是P的充分不必要条件,
则(-2m-1,m+1)⊂[-1,2]
∴
-2m-1≥-1
m+1≤2
⇒m≤0
∵m≥-
2
3
,
∴-
2
3
≤m≤0
举一反三
已知集合
A={ x∈R|y=
x-1
}.B={ x∈R|y=lg(2-x) }
则A∩B=( )
A.[1,2)
B.(1,2]
C.[1,2]
D.(1,2)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=
x,x∈P
-x,x∈M
其中集合P,M是非空数集.设.f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M}
(I)若 P=[l,3],M=(-∞,-2],求f(P)∪f(M);
(II)若P∩M=φ,a函数f(x)是定义在R上的单调递增函数,求集合P,M
(III)判断命题“若P∪M≠R,则.f(P)∪f(M)≠R”的真假,并说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知A={x|log
2
(x
2
-x)-1≥log
2
3},B={y|y=2
x
,且x≤2},则A∩B=( )
A.(3,4)
B.[3,4]
C.(-2,3)
D.(3,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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A={x
题型:x-1|≥1},B={x|x
2
-2x-3<0}求
(1)C
R
B;(2)A∩B;(3)A∪C
R
B;(4)C
R
A∩Z.
难度:
|
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若集合A={0,1,2,x},B={1,x
2
},A∪B=A,则满足条件的实数x的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:单选题
难度:简单
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