已知函数f(x)=x,x∈P-x,x∈M其中集合P,M是非空数集.设.f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M}(I)若 P
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=其中集合P,M是非空数集.设.f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M} (I)若 P=[l,3],M=(-∞,-2],求f(P)∪f(M); (II)若P∩M=φ,a函数f(x)是定义在R上的单调递增函数,求集合P,M (III)判断命题“若P∪M≠R,则.f(P)∪f(M)≠R”的真假,并说明理由. |
答案
(I)∵P=[1,3],M=(-∞,-2) ∴f(P)=[1,3],f(M)=[2,+∞) ∴f(P)∪f(M)=[1,+∞)(3分) (II)因为函数f(x)是R上的增函数,且f(0)=0 所以当x<0时,f(x)<0,所以(-∞,0)⊆P 同理可知,(0,+∞)⊆P 因为P∩M=∅ 所以P={x|x≠0}.M={0}(6分) (III)原命题为真命题,理由如下:(8分) 假设存在P,M且P∪M≠R,则有f(P)∪f(M)=R 因为P∪M≠R 若0∉P∪M 则0∉f(P)∪f(M) ∴f(P)∪f(M)≠R与f(P)∪f(M)=R矛盾 若存在x0∉P∪M且则x0∉P∪M且x0≠0,则x0∉f(P),-x0∉f(M) 因为f(p)∪f(M)=R 所以-x0∈f(P),x0∈f(M) 所以-x0∈P,-x0∈M 由函数的定义可得,-x0=x0即x0=0与x0≠0矛盾 所以命题“若P∪M≠R,则f(P)∪f(M)≠R为真命题(14分) |
举一反三
已知A={x|log2(x2-x)-1≥log23},B={y|y=2x,且x≤2},则A∩B=( )A.(3,4) | B.[3,4] | C.(-2,3) | D.(3,+∞) |
|
A={x 题型:x-1|≥1},B={x|x2-2x-3<0}求 (1)CRB;(2)A∩B;(3)A∪CRB;(4)CRA∩Z. |
难度:|
查看答案 若集合A={0,1,2,x},B={1,x2},A∪B=A,则满足条件的实数x的个数有( ) |
已知集合A={x|x3+2x2-x-2>0},B={x|x2+ax+b≤0},且A∪B={x|x+2>0},且A∩B={x|1<x≤3},那么a+b=______. |
设集合A={x|>1,x∈R},B={x|y=},则(CRA)∩B=( )A.{x|-1≤x≤1} | B.{x|-1<x<1} | C.{-1,1} | D.{1} |
|