已知函数y=-x2+7x-12的定义域是A，函数y=ax2+x+1(a＞0)在[2，4]上的值域为B，全集为R，且B∪（∁RA）=R，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数y=

-x2+7x-12

的定义域是A，函数y=

a

x2+x+1

(a＞0)在[2，4]上的值域为B，全集为R，且B∪（∁_RA）=R，求实数a的取值范围．

答案

由-x²+7x-12≥0，求得定义域A={x|3≤x≤4}．…（3分）
又因为y=

a

x2+x+1

(a＞0)在[2，4]单调递减，所以值域B={y|

a

21

≤x≤

a

7

}．…（6分）
C_UA={x|x＜3，或 x＞4}，又因为B∪（C_RA）=R，
∴

a 21 ≤3 a 7 ≥4

，解得 28≤a≤36． …（12分）