已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点,记不等式|f(x+1)|<1的解集M,则CRM=( )A.(-1,2)B.(1,
题型:单选题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点,记不等式|f(x+1)|<1的解集M,则CRM=( )A.(-1,2) | B.(1,4) | C.(-∞,-1]∪[2,+∞) | D.(-∞,-1)∪[4,+∞) |
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答案
不等式|f(x+1)|<1可变形为-1<f(x+1)<1 ∵A(0,-1),B(3,1)是函数f(x)图象上的两点,∴f(0)=-1,f(3)=1 ∴-1<f(x+1)<1等价于不等式f(0)<f(x+1)<f(3) 又∵函数f(x)是R上的增函数, ∴f(0)<f(x+1)<f(3)等价于0<x+1<3 解得-1<x<2 ∴不等式|f(x+1)|<1的解集M=(-1,2) ∴CRM=(-∞,-1]∪[2,+∞) 故选C |
举一反三
已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={x|x2-2x=0},B={x|x<3,x∈N},那么CU(A∪B)=______. |
已知关于x的方程3x2+px-7=0的解集为A,方程3x2-7x+q=0的解集为B,若A∩B={-},求A∪B. |
若A={0,1,2,3},B={x|x=3a,a∈A},则A∩B=( )A.{1,2} | B.{1,0} | C.{0,3} | D.{3} |
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下列命题正确的个数为______ ①若0<a<1,则函数f(x)=loga(x+5)的图象不经过第三象限; ②已知函数y=f(x-1)定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是[-1,3]; ③函数y=的单调减区间是(-∞,-1) ④已知集合M={x|x+y=2},N={y|y=x2},那么M∩N=Φ; ⑤已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a,b∈R,都有f(ab)=af(b)+bf(a),则函数f(x)为奇函数. |
设M={0,1},N={11-a,lga,2a,a},若M∩N={1},则a值( )A.存在,且有两个值 | B.存在,但只有一个值 | C.不存在 | D.无法确定 |
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