如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G.(1)求证:AF=GB;(2)请你在已知条件的基础上再
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如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G.
(1)求证:AF=GB; (2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由. |
答案
(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AB∥CD,AD∥BC,AD=BC. ∴∠AGD=∠CDG,∠DCF=∠BFC. ∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD, ∴∠CDG=∠ADG,∠DCF=∠BCF. ∴∠ADG=∠AGD,∠BFC=∠BCF ∴AD=AG,BF=BC. ∴AF=BG;
(2)∵AD∥BC, ∴∠ADC+∠BCD=180°, ∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD, ∴∠EDC+∠ECD=90°. ∴∠DEC=90°. ∴∠FEG=90°. 因此我们只要保证添加的条件使得EF=EG就可以了. 我们可以添加∠GFE=∠FGD, 四边形ABCD为矩形,DG=CF等等. |
举一反三
如图,在△ABC中,D、E、F分别为BC、AC、AB的中点,AH⊥BC于点H,FD=8cm,则HE的值为( )A.20 cm | B.16 cm | C.12 cm | D.8 cm |
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如图1,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,连接CD、BE、DE (1)证明:△ADC≌△ABE; (2)试判断△ABC与△ADE面积之间的关系,并说明理由; (3)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成,已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b平方米,这条小路一共占地______平方米.(不用写过程)
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已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,M是AC的中点,连接BM,CF⊥MB,F是垂足,延长CF交AB于点E.求证:∠AME=∠CMB. |
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D、E、F分别是三边的中点,且CF=3cm,则DE=______cm. |
已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm,则斜边的长为( ) |
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