如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连接CD、BE、DE（1）证明：△ADC≌△ABE；（2）试判断△ABC与△A

题型：不详难度：来源：

如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连接CD、BE、DE
（1）证明：△ADC≌△ABE；
（2）试判断△ABC与△ADE面积之间的关系，并说明理由；
（3）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地______平方米．（不用写过程）

答案

（1）证明：∵△ABD和△ACE都为等边三角形，
∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=∠AEC=∠ACE=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中，

AB=AD ∠DAC=∠BAE AC=AE

，
∴△DAC≌△BAE（SAS）；
（2）△ABC与△ADE面积相等．
∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，
∴∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，
∵∠BAD+∠CAD+∠BAC+∠DAE=360°，
∴∠BAC+∠DAE=180°，
∵∠DAE+∠EAN=180°，
∴∠BAC=∠EAN，
在△ACM和△AEN中，

∠MAC=∠NAE ∠AMC=∠ANE AC=AE

，
∴CM=EN，
∵S_△ABC=

1

2

AB?CM，S_△ADE=

1

2

AD?EN，
∴S_△ABC=S_△ADE；
（3）由（2）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和．
∴这条小路的面积为（a+2b）平方米，
故答案为：（a+2b）．