解:(1)抛物线经过A(-1,0)、B(0,-5)、C(5,0) ……………………2分 解得……………………………3分 ∴抛物线的表达式为:…………4分 (2)如图:
①当直线EF在轴上方时,设圆的半径为R(R>0), 因为抛物线的对称轴为直线 ∴F为(R+2,R), 代入抛物线的表达式,得……………………5分 解得 (舍去)……………………………………6分 ②当直线EF在轴下方时,设圆的半径为r(r>0), 则F为(r+2,-r), 代入抛物线的表达式,得……………………7分 解得 (舍去)…………………………………8分 所以圆的半径为或 (3)解法一:如图,过D作轴的平行线,交于点M,……………………9分 求得直线的表达式为:……………………………………10分 设D(,),则M(,) ∴…………………………………………11分 = = 当时,DM有最大值为,…………………………………………12分 即当D(,)时,…………………………………………………13分 的面积最大= = =……………………………………………………14分 (3)解法二:设D(,), 则………………………………………9分 ………11分 ……………………………………………………12分 当时,的面积最大值为,…………………………13分 此时,D(,)……………………………………………………14分 |