已知:抛物线 的顶点为A,与x轴的交点为B,C(点B在点C的左侧).(1)直接写出抛物线对称轴方程;(2)若抛物线经过原点,且△ABC为直角三角形,求a,b的值

已知:抛物线 的顶点为A,与x轴的交点为B,C(点B在点C的左侧).(1)直接写出抛物线对称轴方程;(2)若抛物线经过原点,且△ABC为直角三角形,求a,b的值

题型:不详难度:来源:
已知:抛物线 的顶点为A,与x轴的交点为BC(点B
在点C的左侧).
(1)直接写出抛物线对称轴方程;
(2)若抛物线经过原点,且△ABC为直角三角形,求ab的值;
(3)若D为抛物线对称轴上一点,则以ABCD为顶点的四边形能否为正方形?若能,请写出ab满足的关系式;若不能,说明理由.
答案


解:(1)抛物线对称轴方程:.           ………2分
(2)设直线轴交于点E,则E(2,0).
∵抛物线经过原点, ∴B(0,0),C(4,0).        ………3分
∵△ABC为直角三角形,根据抛物线的对称性可知,
,
A(2,-2)或(2,2).
当抛物线的顶点为A(2,-2)时,,把(0,0)代入,得:,此时,.                               ………5分
当抛物线的顶点为A(2,2)时,,把(0,0)代入,得:,此时,.
. ………7分
(3)依题意,BC关于点E中心对称,当A,D也关于点E对称,且时,四边形ABDC是正方形.
,  ∴,  ∴
代入,得     
,   ∴.                               ………10分
解析

举一反三
(本题满分12分)如图1,抛物线y=ax2+bx+3经过A(-3,0),B(-1,0)两点.(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为M,直线y=-2x+9与y轴交于点C,与直线OM交于点D.现将抛物线平移,保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围;
(3)如图2,将抛物线平移,当顶点至原点时,过Q(0,3)作不平行于x轴的直线交抛物线于E,F两点.问在y轴的负半轴上是否存在点P,使△PEF的内心在y轴上.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,抛物线与轴交于,0)、,0)两点,且,与轴交于点,其中是方程的两个根。
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是线段上的一个动点,过点,交于点,连接,当的面积最大时,求点的坐标;
(3)点在(1)中抛物线上,点为抛物线上一动点,在轴上是否存在点,使以为顶点的四边形是平行四边形,如果存在,求出所有满足条件的点的坐标,若不存在,请说明理由。
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(12分)已知A(1,0)、B(0,-1)、C(-1,2)、D(2,-1)、E(4,2)五个点,抛物线ya(x-1)2k(a>0)经过其中的三个点.
(1)求证:CE两点不可能同时在抛物线ya(x-1)2k(a>0)上;
(2)点A在抛物线ya(x-1)2k(a>0)上吗?为什么?
(3)求ak的值.
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(2011?常州)已知二次函数,当自变量x取m时对应的值大于0,当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2,则y1、y2必须满足(  )
A.y1>0、y2>0B.y1<0、y2<0
C.y1<0、y2>0D.y1>0、y2<0

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(2011•常州)某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克,并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售.这批干果销售结束后,店主从销售统计中发出:甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量,且在同一天卖完;甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1(千克)与x的关系为y1=﹣x2+40x;乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2(千克)与t的关系为y2=at2+bt,且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表:
t
1
2
3
y2
21
44
69
(1)求a、b的值;
(2)若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售,则卖完这批干果获得的毛利润是多少元?
(3)问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克?
(说明:毛利润=销售总金额﹣进货总金额.这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计)
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