已知a＞0，若不等式|x-4|+|x+3|＜a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知a＞0，若不等式|x-4|+|x+3|＜a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是______． |
答案
法一：∵|x-4|+|x+3|≥|x-4-3-x|=7，
∴|x-4|+|x+3|的最小值为7，
又不等式|x-4|+|x+3|≤a的解集不是空集，
∴a＞7．
法二：由绝对值的几何意义知|x-4|+|x+3|表示实数轴上的点到-3和到4两点的距离之和，
故|x-4|+|x+3|≥7，
由题意，不等式|x-4|+|x+3|＜a在实数集上的解不为空集，
只要a＞（|x-4|+|x+3|）min即可，
即a＞7，
故答案为a＞7． |
举一反三
| 若集合M=[-1，2]，N=[0，3]，则集合 M∩N=______． |
| 已知A={y|y=-x2+2x-1}，B={y|y=2x+1}，则A∩B=______（用区间表示）． |
| 设集合A={x|y=}，B={y|y=log2x}，则A∩B=______． |
已知全集U=R，集合A={x|x＜-4，或x＞1}，B={x|-3≤x-1≤2}．
求：
（1）A∩B；
（2）（CUA）∪（CUB）． |
| 集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=5-x2，x∈R}，则M∪N=_______． |
最新试题
热门考点