设两个复数集M={z|z=a+i（1-a2），a∈R}，N={z|z=sinθ+i(m-32sin2θ)，m∈R，θ∈[0，π2]}，若M∩N≠Φ，求实数m的取

题型：解答题难度：一般来源：不详

设两个复数集M={z|z=a+i（1-a²），a∈R}，N={z|z=sinθ+i(m-

3

2

sin2θ)，m∈R，θ∈[0，

π

2

]}，若M∩N≠Φ，求实数m的取值范围．

答案

若M∩N≠Φ，则有z0=a+i(1-a2)=sinθ+i(m-

3

2

sin2θ)，
据复数相等的定义 得

a=sinθ 1-a2=m- 3 2 sin2θ

⇒1-sin2θ=cos2θ=m-

3

2

sin2θ，
 看作m关于θ的函数关系式，
移向得m=

3

2

sin2θ+

1

2

cos2θ+

1

2

=sin(2θ+

π

6

)+

1

2

，∵θ∈[0，

π

2

]，∴2θ+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]
∴m∈[0，

3

2

]．