已知A={x|x2-2x-8=0}，B={x|x2+ax+a2-12=0}，若A∩B=B，求实数a的取值集合．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知A={x|x2-2x-8=0}，B={x|x2+ax+a2-12=0}，若A∩B=B，求实数a的取值集合． |
答案
A={x|x2-2x-8=0}={x|（x-4）（x+2）=0}={-2，4}，若A∩B=B，则有B⊆A，
当B=∅时，△=a2-4（a2-12）＜0，解得 a＞4或 a＜-4．
当B≠∅时，若B中仅有一个元素，则，△=a2-4（a2-12）=0，解得 a=±4，
当a=4时，B={-2}，满足条件；当a=-4时，B={2}，不满足条件．
当B中有两个元素时，B=A，可得a=-2，且 a2-12=-8，故有a=-2 满足条件．
综上可得，实数a的取值集合为{a|a＜-4，或 a≥4，或 a=-2 }． |
举一反三
已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x＜-1或x＞4}，则集合A∩B等于（ ）| A．{x|-1≤x＜7} | B．{x|x≤3或x＞7} | C．{x|3≤x＜7} | D．{x|4＜x＜7} |
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| 设U=R，集合A={x|x＜-3或x＞3}，B=（-∞，1）∪（4，+∞），则（C∪A）∪B=_______。 |
若集合A={x|-2＜x＜-1}，B={x|-3＜x＜2}，则集合A∩B=（ ）| A．{x|-3＜x＜-1} | B．{ x|-2＜x＜-1} | C．{ x|-2＜x＜2} | D．{x|-3＜x＜2} |
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| 设集合A={x|y=}，B={y|y=2x，x＞0}，则A∩B=______． |
| 已知集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则A∩B=______． |
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