已知不等式（x﹣1）2≤a2，（a＞0）的解集为A，函数的定义域为B．（Ⅰ）若A∩B=，求a的取值范围；（Ⅱ）证明函数的图象关于原点对称．

题型：解答题难度：一般来源：广东省期中题

已知不等式（x﹣1）²≤a²，（a＞0）的解集为A，函数的定义域为B．
（Ⅰ）若A∩B=，求a的取值范围；
（Ⅱ）证明函数的图象关于原点对称．

答案

解：（Ⅰ）由（x﹣1）²≤a²，（a＞0），得1﹣a≤x≤1+a，
A={x|1﹣a≤x≤1+a}，
由＞0得x＜﹣2或x＞2，
B={x|x＜﹣2或x＞2}，
∵A∩B=，
∴﹣2≤1﹣a且1+a≤2（a＞0），
∴0＜a≤1；
（Ⅱ）证明：∵（x＜﹣2或x＞2），∴
∴f（﹣x）=﹣f（x），
∴f（x）为奇函数，
∴f（x）的图象关于原点对称．