马航MH370失联后,我国政府积极参与搜救.某日,我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50方向上，在救助船B

题型：不详难度：来源：

马航MH370失联后,我国政府积极参与搜救.某日,我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处。（参考数据：sin36.5≈0.6,cos36.5≈0.8,tan36.5≈0.75）.
（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；
（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处。

答案

（1）可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离为60海里.
（2）救助船A先到达P处.

解析

试题分析：（1）过点P作PH⊥AB于点H，在Rt△APH中解出PH即可；
（2）在Rt△BPH中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断．
试题解析：（1）如图，过点P作PH⊥AB于点H，则PH的长是P到A、B两船所在直线的距离.
根据题意，得∠PAH=90°－53.50°=36.5°，∠PBH=45°，AB=140海里.
设PH=x海里
在Rt△PHB中，tan45°=，∴BH=x；
在Rt△PHA中，tan36.5°=，∴AH==x.
∵AB=140，∴x +x=140，
解得x=60，即PH=60，因此可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离为60海里.
在Rt△PHA中，AH=×60=80， PA==100，
救助船A到达P处的时间t_A=100÷40=2.5小时；
在Rt△PHB中，PB==60，救助船B到达P处的时间t_B=60÷30=2小时.
∵2.5<2，
∴救助船A先到达P处.