解:(Ⅰ)取线段EF的中点H,连结A′H, 因为A′E=A′F及H是EF的中点, 所以A′H⊥EF, 又因为平面A′EF⊥平面BEF,及A′H平面A′EF, 所以A′H⊥平面BEF, 如图建立空间直角坐标系A-xyz, 则, 故, 设n=(x,y,z)为平面A′FD的一个法向量, 所以, 取,则, 又平面BEF的一个法向量m=(0,0,1), 故, 所以二面角的余弦值为; (Ⅱ)设FM=x,则M(4+x,0,0), 因为翻折后,C与A′重合,所以CM=A′M, 故(6-x)2+82+02=(-2-x)2 +22+(2)2,得, 经检验,此时点N在线段BC上. 所以。 | |