如图，四棱锥P-ABCD的侧面PAD垂直于底面ABCD，∠ADC=∠BCD=90°，PA=PD=AD=2BC=2，CD，M在棱PC上，N是AD的中点，二面角M-

题型：0103 模拟题难度：来源：

如图，四棱锥P-ABCD的侧面PAD垂直于底面ABCD，∠ADC=∠BCD=90°，PA=PD=AD=2BC=2，CD，M在棱PC上，N是AD的中点，二面角M-BN-C为30°。
（1）求的值；
（2）求直线PB与平面BMN所成角的大小。

答案

解：（1）作ME∥CD，ME∩PD=E
∵∠ADC=∠BCD=90°，AD=2BC=2，N是AD的中点，
∴BN⊥AD，
又平面PAD⊥平面ABCD，
∴BN⊥平面PAD，
∴BN⊥NE，∠DNE为二面角M-BN-C的平面角，∠DNE=30°
∵PA=PD=AD，
∴∠PDN=60°，
∴∠DEN=90°，
∴DE=DP
∴CM=CP，
故=3。
（2）连结BE，由（1）的解答可知PE⊥平面BMN，则∠PBE为直线PB与平面BMN所成的角
连结PN，则PN⊥平面ABCD，从而PN⊥BN，
∴PB===
又
∴
所以直线PB与平面MBN所成的角为。