集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}。(1)若A∩B=A∪B,求a的值;(2)若A∩B,A
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集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}。(1)若A∩B=A∪B,求a的值;(2)若A∩B,A
题型:解答题
难度:一般
来源:同步题
集合A={x|x
2
-ax+a
2
-19=0},B={x|x
2
-5x+6=0},C={x|x
2
+2x-8=0}。
(1)若A∩B=A∪B,求a的值;
(2)若
A∩B,A∩C=
,求a的值.
答案
解:由已知,得B={2,3},C={2,-4},
(1)∵A∩B=A∪B,∴A=B,
于是2,3是一元二次方程x
2
-ax+a
2
-19=0的两个根,
由韦达定理知:
,解之得a=5。
(2)由A∩B
A∩B≠
,
又A∩C=
,得3∈A,2
A,-4
A,
由3∈A,得3
2
-3a+a
2
-19=0,解得a=5或a=-2,
当a=5时,A={x|x
2
-5x+6=0}={2,3},与2
A矛盾;
当a=-2时,A={x|x
2
+2x-15=0}={3,-5},符合题意;
∴a=-2。
举一反三
已知集合A={x|x
2
-3x+2=0},B={x|x
2
-ax+3a-5=0},若A∩B=B,求实数a的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
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已知A={x|x
2
+3x+2≥0},B={x|mx
2
-4x+m-1>0,m∈R},若A∩B=
,且A∪B=A,求m的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
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已知集合A={x|x
2
+x-2≤0},B={x|2<x+1≤4},设集合C={x|x
2
+bx+c>0},且满足(A∪B)∩C=
,(A∪B)∪C=R,求b、c的值。
题型:解答题
难度:一般
|
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设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1},B={x|x∈Z且|x|≤5},则A∪B中元素的个数是
[ ]
A.11
B.10
C.16
D.15
题型:单选题
难度:简单
|
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设集合M={x|m≤x≤m+
},N={x|n-
≤x≤n},且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集,如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”,那么集合M∩N的“长度”的最小值是
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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