设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0} ,A∩B=B,求实数a的值。
题型:解答题难度:一般来源:同步题
设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0} ,A∩B=B,求实数a的值。 |
答案
解:A={0,-4}, 又A∩B=B,∴, (1)若B=,则的△<0, 于是, ∴a<-1; (2)若B={0},把x=0代入方程得a=±1, 当a=1时,B={-4,0},∴a≠1; 当a=-1时,B={0},∴a=-1; (3)若B={-4}时,把x=-4代入得a=1或a=7, 当a=1时,B={0,-4}≠{-4},∴a≠1; 当a=7时,B={-4,-12}≠{-4},∴a≠7; (4)若B={0,-4},则a=1, 当a=1时,B={0,-4},∴a=1; 综上所述:a≤-1或a=1。 |
举一反三
集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}。 (1)若A∩B=A∪B,求a的值; (2)若A∩B,A∩C=,求a的值. |
已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0},若A∩B=B,求实数a的取值范围。 |
已知A={x|x2+3x+2≥0},B={x|mx2-4x+m-1>0,m∈R},若A∩B=,且A∪B=A,求m的取值范围。 |
已知集合A={x|x2+x-2≤0},B={x|2<x+1≤4},设集合C={x|x2+bx+c>0},且满足(A∪B)∩C=,(A∪B)∪C=R,求b、c的值。 |
设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1},B={x|x∈Z且|x|≤5},则A∪B中元素的个数是 |
[ ] |
A.11 B.10 C.16 D.15 |
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