函数f(x)＝ex(sinx＋cosx)在x∈上的值域为 _____________

题型：填空题难度：简单来源：不详

函数f(x)＝e^x(sinx＋cosx)在x∈上的值域为 _____________

答案

解析

试题分析：∵f(x)＝e^x(sinx＋cosx)=，
∴f"（x）==e^xsin（x+）=e^xcosx
在区间[0，]上，f"（x）=e^xcosx≥0，
故函数f(x)＝e^x(sinx＋cosx)在区间[0，]上的值域为[f（0），f（）]=，故答案为。
点评：中档题，根据函数的单调性求函数在闭区间上的值域，是导数应用中的基本题型。